quarta-feira, 11 de abril de 2012

CONJUNTOS - TESTES - COM GABARITO

1) Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 2, 3,18, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que:

(A) B∩C = ∅
(B) A - C = {-6,1, 2, 4, 5}
(C) A∩C = {1, 2, 3, 4, 8,12,14, 20 }
(D) (A - C) ∩ (B - C) = ∅
(E) A∪C = {3, 6,11, 20, 34 }

2) 

Da operação (A – B) ∪ (B – A):

(A) {2}
(B) Ø
(C) {1, 4}
(D) {1, 4, 0}
(E) Nenhuma das anteriores

3) Dado que A = {2,4,6} e B = {2,3,5}. Obter n(A⋃B), ou seja, o número de elementos da união entre A e B. 

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

4) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos.

Alguns resultados dessa pesquisa foram:

• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.

Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de

A) 25%.
B) 30%.
C) 35%.
D) 40%.

5) Quantos são os subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6} que contêm pelo menos um múltiplo de 3?

(A) 32 
(B) 36
(C) 48 
(D) 60
(E) 64

6) 
Da operação (A – B) ∩ (B – A):

(A) {2}
(B) Ø
(C) {1, 4}
(D) {1, 4, 0}
(E) Nenhuma das anteriores

7) Oitenta alunos de uma sala de aula responderam às duas questões de uma prova, verificando-se os seguintes resultados:

I - 30 alunos acertaram as duas questões.
II - 52 alunos acertaram a 1ª questão.
III - 44 alunos acertaram a 2ª questão.

Nessas condições, conclui-se que:

A) Nenhum aluno errou as duas questões. B) 36 alunos acertaram somente uma questão.
C) 72 alunos acertaram pelo menos uma questão.
D) 16 alunos erraram as duas questões.
E) Não é possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões.

8) Se A ⊄ B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A pode ser: 

(A) {10}
(B) {1}
(C) {10, 23, 12}
(D) {15, 12}∩{13,12}
(E) {10, 23, 12, {1,2}}

9) Seja n um número natural, que possui exatamente três divisores positivos, e seja X o conjunto de todos os divisores positivos de n³ . O número de elementos do conjunto das partes de X é:

A) 64
B) 128
C) 256
D) 512

10) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é



(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20


Gabarito

1) D; 2) E; 3) D; 4) C; 5) C; 6) B; 7) B; 8) B; 9) B; 10) A;

27 comentários:

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    1. Obrigada Luana! Continue passeando por aqui!!!

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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    3. ola Mirian eu queria saber se vc pode me dar uma saulas de matemática?

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  2. será que vc poderia me explicar o nº 8 por favor?

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    1. Também gostaria de saber...Já que A/B/C não pode ser porque A não pode estar contido em B; E não pode ser porque todo conjunto pertence a ele mesmo e se A=B logo A C B; e D não faz sentido!

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    2. A resposta correta do exercício 8) é a B). Desculpem-me o erro de digitação, pois anteriormente estava como correta a E). Abraços e continuem visitando meu blog. Isto me incentiva a alimentá-lo mais e melhor.

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  3. Respostas
    1. Olá Leonardo!

      Veja que o enunciado pede: "O número de elementos do conjunto das partes de X é".
      Um número com três divisores positivos é o quadrado de um número primo.
      Fácil ver, pois,
      Ex: p² => Tem (2+1 = 3) divisores.
      Ou, simplificando, n=4 pois 2² = 4 e D(4)={1,2,4}, 3 divisores
      4³=64 e D(64)={ 1,2,4,8,16,2,64}, 7 divisores
      Portanto, o número de elementos do conjunto X é 7.

      Sobre conjuntos das partes temos:
      "Se S tem n elementos, pode-se provar que P(S) tem 2^n elementos."

      Logo, o número de elementos do conjunto das partes de X é:
      2^7 = 128

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    2. Continue participando e opinando! Abraços e bom estudo!

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  4. Não sei como fazer a questão 4 poderia me dizer como eu monto? :\

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    1. Oi Adriely!

      Procurei uma resolução resumida. Veja se você entende:

      AUBUC = [n(A) + n(B) + n(C)] - n(AUBUC) - n(A^B^C)
      100% = [82 + 78 + 75)%] - n(100) - n(A^B^C)%
      100 = (235 - 100) - n(A^B^C)
      100 = 135% - n(A^B^C)
      100 - 135 = - n(A^B^C)
      -35% = -n(A^B^C)
      35% = A^B^C
      Resposta: A porcentagem dos que gostam de chocolate, pizza e batata frita é de 35%. alternativa c.

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  5. Esta faltando a alternativa (B) na questão 7.

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    1. Oi Tainá! Que bom que você está aqui!!! A alternativa B da questão 7, por erro de formatação, ficou na mesma linha da alternativa A. Obrigada pela visita!!!

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  6. Respostas
    1. Oi Isabel!!! Obrigada por visitar meu blog!
      Vamos analisar uma por uma cada alternativa. Se você não entender, me mande outro recado, Ok ?

      a) B∩C = Ø
      É só ver os elementos em comum entre B e C: B∩C = {20}, então essa resposta é falsa.

      b) A – C = {-6; 1; 2; 4; 5}
      Você vai pegar os elementos que tem em A que não tem em C: A – C = {4,8,12,14}, então essa resposta é falsa.

      c) A∩ C = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 14; 20}
      É só ver os elementos em comum entre A e C: A∩C = {2}, então essa resposta é falsa.

      d) (A – C) ∩ (B – C) = Ø

      A – C = {4,8,12,14}
      B – C = {5,10,15,25}

      Agora vamos ver o que eles tem em comum. Nada, então essa é a alternativa correta.

      e) A U C = {3; 6; 11; 20;34}
      É só juntar todos os elementos de A com os de C: A U C = {1,2,3,3,4,8,12,18,14,20}.



      Resposta: "D"

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  7. Respostas
    1. Obrigada digo eu por visitar meu blog, e comentar! Continue por aqui dando idéias para mais posts!

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  8. você pode explicar a questão 7 por favor?

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  9. Por favor, você poderia me dizer como faço a questão 5?

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  10. Na questão 2 eu iria assinalar opção B, mas depois vi que a correta é opção E segundo o gabarito.
    Você pode explicar a questão 2 talhadamente como explicou a questão 1? Obrigada!

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  11. a 4ª questão é nula por que meu resultado deu 45% eu tirei a prova substituindo por um valor real e bateu direitinho. eu só respondi ate a quarta questão se eu estiver errado me corrijam por favor! abç

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  12. eu gostaria muito de te explicar como eu obtive meu resultado, mas eu fiz pelo diagrama de vem

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  13. Oi, meus parabéns pelo blog. você pode me explicar porque no exercício 2 não é (b)... vlww

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  14. Oi Anderson! Obrigada pelo comentário! O exercício 2 não tem como resposta a alternativa (b) porque pede a UNIÃO (U) dos conjuntos, e não a intersecção.

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  15. Este comentário foi removido pelo autor.

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