ESTUDOS DAS FUNÇÕES

1.      Por meio da igualdade y = 3x – 2 , associamos, a cada elemento x Î A, seu correspondente y Î B.

Sendo A = B = ℕ^*, tal associação define uma função? Justifique.

2.      Se, em relação à questão anterior, você respondeu:

·         “Sim”, determine o conjunto imagem da função;

·         “Não”, exiba um número natural que justifique aquela resposta.

3.      Sendo os conjuntos A = { a Î ℤ | –3 ≤ a < 3} e B = {±a, com a Î A}, considere a função f, que associa, em B, a cada elemento a de A, o número a + 1.

a)      Descreva os conjuntos A e B enumerando os seus elementos

b)      Descreva f por meio de uma tabela.

4.      São dados dois conjuntos de pares ordenados:

f = {(2,1), (3,4), (4,1), (1,0), (0,1)}

g = {(2,1), (0,0), (3,1), (1,3), (2,2)}

Qual deles define uma função? Mostre o domínio e o conjunto-imagem dessa função.

5.      Na cidade de São Paulo os motoristas de táxi recebem R$ 3,20 de bandeirada, mais R$1,80 por quilômetro rodado.

a)      Qual é o preço de uma corrida em que são percorridos 11 quilômetros?

b)      Estabeleça a função que associa a cada natural x, o preço de uma corrida de x quilômetros.

c)      Tal função é crescente? Justifique.

d)     Se uma corrida custa R$32,00, qual é a quilometragem percorrida?

6.      Dada a função f (x) = x.(x – 5), resolva as inequações:

a)      f (x) + 6 > 0

b)      –4 –f (x) ≤ 0

7.      Estude os sinais de cada função:

a)      f (x) = x² – 7x + 10

b)      g (x) = x² – 7x

c)      h (x) = x² + 10

d)     i (x) = – (x – 3).(x – 5)

8.      Um sitiante pretendia cercar um galinheiro retangular com apenas 16 metros de alambrado. Ao observar com cuidado sua propriedade, notou que poderia aproveitar dois muros como cercas do galinheiro: um, ao fundo do terreno, e outro, à sua esquerda, perpendicular ao muro do fundo.

a)      Qual é a máxima área possível a ser cercada?

b)      Que forma deve ter o galinheiro nessas condições?

9.      Um retângulo de 40m de perímetro possui área A.

base (m)	altura (m)	Área (m2)

a)      Estabeleça uma tabela, como a que aparece ao lado, atribuindo valores que não contrariem o enunciado acima.

b)      Qual é o maior valor possível para a área desse retângulo?

10.       Uma costureira produz mensalmente x blusas, a um custo variável, em reais, dado por: C (x) = x² – 50x + 1025.

a)      Se, em determinado mês, por algum motivo, não produzir peça alguma, qual será o custo da oficina?

b)      Se no mês seguinte a produção for de 20 blusas, qual será o custo médio de cada peça?

c)      Qual é a quantidade de blusas que, produzida em um mês, propicia custo mínimo? Qual é esse custo mínimo?

d)     Por quanto deveria, nas condições de c) acima, vender cada uma dessas blusas para obter lucro de R$ 600,00?