quinta-feira, 26 de abril de 2012

EXPONENCIAL


  1. Simplifique as expressões abaixo, conforme o exercício 1:
    1. 5^5 \times 5^2 = 5^{(5 + 2)} = 5^7.\,
    2. 2^3 \times 2^4 = \,
    3. 3^5 \times 3^8 \times 3^2 = \,
    4. 2^{10} \times 6^5 = \,
    5. {10}^2 \times {20}^3 = \,
    6. x^3 \times y^2 \times x^2 \times z^4 = \,
  2. Simplifique as expressões abaixo:
    1. \frac{2^3 \times 3^2}{2^4 \times 3} = \,
    2. \frac{x^4 \times y^2}{x^3 \times y^5} = \,
    3. \frac{2 \times x^3 \times y}{6 \times x \times y^5} = \,
    4. \frac{6^5}{5^6} \times \frac{81}{25} = \,
  3. Simplifique as expressões abaixo:
    1. {(-2)}^4 \times {(-3)}^3 \times {(-6)}^2 = \,
    2. \frac{{(-3)}^2 \times 2^{(-2)}} {3^3 \times {(-2)}^{-3)}} = \,
    3. {(2^3)}^4 \times {({(-4)}^{-2})}^{-3} = \,
    4. \frac{(x^3)^2}{(x^2)^5} = \,
  4. Sendo a = 43, b = (-8)5, c = (-2)6 e d = (1/2)-3, determine o valor de:
    1. \frac {a^2 \times b^{-1}} {(-c)^{-2} \times (-d)^{-3}} = \,
  5. Escreva Verdadeiro (V) ou Falso (F), corrigindo a resposta no segundo caso:
    1. a^2 \times a^3 = a^{2 \times 3}\, ( )
    2. b^3 \times b^4 = b^{3 + 4}\, ( )
    3. x^4 \times y^4 = (x \times y)^4 \, ( )
    4. \frac{x^a}{x^b} = x^{a - b}\, ( )
    5. Se n é um número par, (-x)^n = x^n\, ( )
    6. Se n é um número ímpar, (-x)^n = -x^n\, ( )
    7. (-x)^n \times x^{-n} = 1\, ( )
    8. {(x^a)}^b = x^{(a^b)}\, ( )
    9. {(a^x)}^y = a^{x \times y}\, ( )
    10. Se a é diferente de zero, a^1 = a\, ( )
    11. a^0 = 1\, ( )
    12. 0^1 = 0\, ( )
    13. 0^{65536} = 0\, ( )
    14. 0^{-5} = 0\, ( )
    15. 2^{10} = {10}^2\, ( )
    16. 1^{47} = 1\, ( )
    17. 1^{-65} = 1\, ( )
    18. 1^0 = 0\, ( )
    19. 0^0 = \pi, ( )
  6. Simplifique as expressões:
    1. \frac { {(-2)}^3 . {(-4)}^2 . 8^{-1} } { 16^{-1} . {(-4)}^{-3} . {(-2)}^4 }\,
    2. \frac { 6^4 . {(-3)}^{-2} . {(-2)}^3 } { 36^3 . 4^{-2} . 81 }\,
    3. Sendo x > 0 e y > 0, \frac { x^{-2} . y^2 . {(-x)}^4 } { - y^2 . x^{-2} . {(-x)}^2 }\,
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RADICIAÇÃO-


  1. Coloque em ordem crescente: \sqrt[3] {11} , \sqrt{5}, 2 \sqrt{2}\,
  2. Expresse sob a forma de raiz as expressões abaixo:
    1. \sqrt[3] {\frac {x} {y} \sqrt[4] { \frac {x^2} {y}}}\,
    2. \sqrt[4] {\frac {36} {125}} \sqrt[3] {\frac {5} {4}}\,
    3. \sqrt[6] { x^2 y } \sqrt[4] { x^3 y^2 }\,
  3. Os lados de um triângulo valem \sqrt{7}\, cm, \sqrt{18}\, cm e \sqrt{27}\, cm. Calcule seu perímetro.
  4. Simplifique os radicais
    1. \sqrt{\frac {x^5} {y^7}}\,
    2. \sqrt[3] {\frac {4^2} {9^4}}\,
    3. \sqrt[4] {\frac {x^6 . y^9} {z^7}}\,
  5. Racionalize as expressões abaixo:
    1. \frac{2}{\sqrt{5} + 1} =\,
    2. \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =\,
    3. \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} =\,
    4. \frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{4}} =\,
    5. \frac{100}{\sqrt[3]{2}\sqrt[4]{5}} =\,
    6. \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}} =\,
    7. \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}} =\,
  6. Transforme as expressões em um único radical:
    1. \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{z}}} =\,
    2. \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}} =\,
    3. \sqrt[4]{x^3 \sqrt[3]{x^2 \sqrt{x}}} =\,
    4. \sqrt[10]{x^3} \sqrt[6]{x^5} = \,
    5. \frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[3]{4}} = \,
    6. \frac{125}{\sqrt{5} \sqrt[3]{25}} = \,
  7. Coloque a expressão na forma mais simples, conforme o exemplo do exercício 1:
    1. \sqrt[3]{\frac{x^4 \ y^2}{2 \ z}}\, = \sqrt[3]{\frac{x^3 \ x \ y^2 \ 2^2 \ z^2}{2^3 \ z^3}} = \sqrt[3]{\frac{x^3}{2^3 \ z^3}} \sqrt[3]{x \ 2^2 \ y^2 \ z^2} = \frac{x}{2 \ z} \sqrt[3]{2^2 \ x \ y^2 \ z^2}\,
    2. \sqrt{\frac{24}{125}} = \,
    3. \sqrt[5]{\frac{64}{81}} = \,
    4. \sqrt{\frac{x-y}{x+y}} = \,
    5. \sqrt[15]{x^{32} \ y^{83} \ z^{41}} = \,
  8. Escreva as expressões abaixo como uma soma de radicais:
    1. \sqrt{12 + \sqrt{140}} = \,
    2. \sqrt{13 - \sqrt{160}} = \,
    3. \sqrt{9 - \sqrt{72}} = \,
    4. \sqrt{7 + \sqrt{48}} = \,
  9. Seja x um número real positivo tal que x + 2 \sqrt{2}\, é o inverso de x - 2 \sqrt{2}\,. Determine x^2 + x^{\frac {1}{2}}\,.
  10. Seja a = \frac{3 + \sqrt{10}}{4 - \sqrt{5}}\, e b = \frac{4 + \sqrt{5}}{\sqrt{10} - 2}\,. Determine a:b.
  11. Simplifique as expressões abaixo:
    1. \frac {1}{\sqrt[3]{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{4}} - \frac{1}{\sqrt[3]{16}} = \,
    2. \frac {2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}} = \,
    3. (5 - \sqrt{10})^2 = \,
    4. (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3})^2 = \,
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