Avaliação bimestral de matemática – 3º Bimestre – Profª. Míriam

1)      Resolver as equações abaixo, sendo U = Q justificando os cálculos. Escreva o conjunto verdade de cada equação. Cada equação resolvida corretamente vale 0,5 ponto:

a)      4x = 28

b)      5x + 1 = 36

c)      2x – 8 = 8

d)     7x – 4 = 10

e)      2x + 1 = -8

f)       11 – 3x = 2

g)      3x = - 7 + x

h)      9x + 5 = 4x

i)        20 = -6x + 32

j)        7 x – 17 = 200

2)      ( 1,5) ( UFJF-MG) O conjunto solução da equação da equação 0,5x = 0,3 – 0.5x é: ( Deixar os cálculos ou justificativas nesta folha)

a)      0,3

b)      0,5

c)      0,8

d)     1,3

3)      ( 2,0) Resolva as equações abaixo:

a)      7x + 1 – 5x = 9

b)      17x – 1 =15x + 3

c)      3.( 2.x + 1 ) = 7   

d)     x + 3x/2 = 5 

4)      ( 1,5) Qual o número que somado ao seu triplo dá 60? Montar uma equação na incógnita x e resolvê-la.

LISTA DE EXERCÍCIOS – PROBABILIDADES – 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO

1) (UnB-DF) Se a família Silva tiver 5 filhos e a família Oliveira tiver 4, qual a probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira sejam meninos?

a) 1/325                                  

b) 1/512

c) 1/682                                  

d) 1/921                 

 e) 1/1754

2) (FEEQ-CE) A capacidade de sentir o gosto de uma substância amarga chamada feniltiocarbamida (PTC) deve-se a um gene dominante. A probabilidade de um casal (sensível a essa substância e heterozigótico) ter um filho do sexo feminino e sensível ao PTC é:

a) ¼                                        

b) 1/8

c) ¾                                        

d) 3/8                      

e) 1/5

3) (OSEC-SP). Quando dois indivíduos que manifestam um caráter dominante têm um primeiro filho que manifesta o caráter recessivo, a probabilidade de um segundo filho ser igual ao primeiro é:

a) ¾                         

b) ½                        

c) 1/4

d) 1/8                      

e) 1/16

4) (UFRR-RR) Do cruzamento entre dois indivíduos portadores do genótipo AaBBCcDd, qual a probabilidade de ocorrência numa F1 de indivíduos com o genótipo AABBccDd?

a) 1/85                    d) 6/95

b) 3/54                    e) 1/64

c) 1/32

5) (UFJF-MG) Um homem de pele com pigmentação normal e olhos castanhos casa-se com uma mulher de fenótipo igual ao seu. Sabendo-se que o casal já tem um filho albino de olhos azuis, qual a probabilidade de num próximo nascimento este casal vir a ter uma filha de olhos azuis e com a pigmentação da pele normal?

a) 2/16                                    b) 4/32

c) 6/16                                    d) 3/32                    e) 7/16

6) (UGF-RJ) Certo tipo de miopia é um caráter condicionado por um gene recessivo m. A adontia hereditária é determinada por um gene dominante D. Um homem com adontia e visão normal casa-se com uma mulher míope e com dentes, tendo o casal um filho míope e com dentes. Se o casal tiver mais um filho, qual a probabilidade de ele ser homem e normal para ambos os caracteres?

a) 1/8                      b) ¼                         c) 1/16

d) 1/32                    e) 0%

7) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a chance de o gene A ser transmitido para um bisneto seu?

a) 50%                                    b) 3,125%

c) ¼                                        d) ¾                        e) 12,5%

8) (FOS-SP) A polidactilia (presença de mais de 5 dedos em cada membro) é condicionada por um gene dominante P. Se um homem com polidactilia, filho de mãe normal, casa-se com uma mulher normal, qual a probabilidade que têm de que em sucessivas gestações venham a ter 6 filhos com polidactilia?

a) 1/16                                    b) 1/32                    c) 1/64

d) 1/128                                  e) 1/256

9) (F. Objetivo-SP). Qual a probabilidade de um casal de olhos castanhos em que ambos os cônjuges são heterozigotos ter 3 filhas de olhos castanhos e 2 filhos de olhos azuis?

a) 27/164                                b) 3/8

c) 64/126                                d) 270/32768          e) 0%

10) (F. Objetivo-SP). Se consideramos que, no problema anterior, o casal deseja que as 3 filhas de olhos castanhos nasçam em primeiro lugar e seguidamente e, só depois, nasçam os filhos de olhos azuis, como ficaria, então, a probabilidade?

a) 2,7/164                               b) 15/40                  c) 640/1260

d) 27/32768            e) 5%

11) (UNIRIO-RJ) Um homem destro, heterozigoto para este caráter, que não possui a capacidade de enrolar a língua, casa-se com uma mulher canhota, com a capacidade de enrolar a língua, heterozigota para o último caráter. Qual a probabilidade de o casal mencionado vir a ter uma filha homozigota para ambos os caracteres?

a) 1/2       d) 1/8        b) 1/6                    e) 1/10    c) 1/4

12) (FEI-SP). Um casal de olhos castanhos (dominante) tem 4 filhos de olhos azuis (recessivo). Pergunta-se:

    A) Qual é a probabilidade de o 5º ter também olhos azuis?

    B) Qual é a probabilidade de que ele tenha olhos castanhos?

         A             B

a)             1/2           ¾

b)            3/4           1/4

c)             1/4           3/4

d)            1/2           1/2

e)             1/3           2/3

13) (UECE-CE). Numa familia com 9 filhas, a probabilidade de o décimo filho ser homem é:

a) 50%                    b) 70%    c) 80%     d) 90%    e) 25%

14) (Londrina) A representa o gene dominante para determinado caráter e a é seu alelo recessivo. Em quatro cruzamentos entre um indivíduo Aa e um indivíduo aa, os descendentes foram Aa. A probabilidade de, no quinto cruzamento, o descendente ser aa é:

a) nula     b) 20%                    c) 25%     d) 50%  e) 100%

15) (Univ. Mogi da Cruzes) No homem, o albinismo é condicionado por um  gene autossômico recessivo, a.  Pais normais que têm um filho albino desejam saber:

                Qual a probabilidade de terem outro filho mas com pigmentação normal da pele?

a) ½                         b) ¼         c) ¾         d) 1/3      e) 2/3

16) (FGV-SP) Na espécie humana, um determinado caráter é causado por um gene autossômico recessivo. A probabilidade de um homem híbrido produzir espermatozóides contendo o gene recessivo é de:

a) 25 %                   b) 30 %      c) 50 %.    d) 75 %   e) 100 %

17) (UNESP) Em organismos diplóides sexuados, cada par de cromossomos é formado por um cromossomo de origem paterna e um de origem materna. Qual a probabilidade de os espermatozóides conterem apenas os cromossomos de origem materna, em um organismo com quatro pares de cromossomos?

a) ½         b) ¼         c) 1/8                      d) 1/16    e) 1/32

18) (MED.SANTOS) A queratose (anomalia da pele) é devido a um gene dominante Q. Uma mulher com queratose, cujo pai era normal, casa-se com um homem com queratose, cuja mãe era normal.  Se esse casal tiver quatro filhos a probabilidade de todos eles apresentarem queratose é de:

a) 15,6%                 b) 24,6%                 c) 12,5%  d) 31,6%

e) 28,1%

"Algo que aprendi em uma longa vida: toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil - e ainda assim, é a coisa mais preciosa que temos"

Albert Einstein

ESTUDOS DAS FUNÇÕES

1.      Por meio da igualdade y = 3x – 2 , associamos, a cada elemento x Î A, seu correspondente y Î B.

Sendo A = B = ℕ^*, tal associação define uma função? Justifique.

2.      Se, em relação à questão anterior, você respondeu:

·         “Sim”, determine o conjunto imagem da função;

·         “Não”, exiba um número natural que justifique aquela resposta.

3.      Sendo os conjuntos A = { a Î ℤ | –3 ≤ a < 3} e B = {±a, com a Î A}, considere a função f, que associa, em B, a cada elemento a de A, o número a + 1.

a)      Descreva os conjuntos A e B enumerando os seus elementos

b)      Descreva f por meio de uma tabela.

4.      São dados dois conjuntos de pares ordenados:

f = {(2,1), (3,4), (4,1), (1,0), (0,1)}

g = {(2,1), (0,0), (3,1), (1,3), (2,2)}

Qual deles define uma função? Mostre o domínio e o conjunto-imagem dessa função.

5.      Na cidade de São Paulo os motoristas de táxi recebem R$ 3,20 de bandeirada, mais R$1,80 por quilômetro rodado.

a)      Qual é o preço de uma corrida em que são percorridos 11 quilômetros?

b)      Estabeleça a função que associa a cada natural x, o preço de uma corrida de x quilômetros.

c)      Tal função é crescente? Justifique.

d)     Se uma corrida custa R$32,00, qual é a quilometragem percorrida?

6.      Dada a função f (x) = x.(x – 5), resolva as inequações:

a)      f (x) + 6 > 0

b)      –4 –f (x) ≤ 0

7.      Estude os sinais de cada função:

a)      f (x) = x² – 7x + 10

b)      g (x) = x² – 7x

c)      h (x) = x² + 10

d)     i (x) = – (x – 3).(x – 5)

8.      Um sitiante pretendia cercar um galinheiro retangular com apenas 16 metros de alambrado. Ao observar com cuidado sua propriedade, notou que poderia aproveitar dois muros como cercas do galinheiro: um, ao fundo do terreno, e outro, à sua esquerda, perpendicular ao muro do fundo.

a)      Qual é a máxima área possível a ser cercada?

b)      Que forma deve ter o galinheiro nessas condições?

9.      Um retângulo de 40m de perímetro possui área A.

base (m)	altura (m)	Área (m2)

a)      Estabeleça uma tabela, como a que aparece ao lado, atribuindo valores que não contrariem o enunciado acima.

b)      Qual é o maior valor possível para a área desse retângulo?

10.       Uma costureira produz mensalmente x blusas, a um custo variável, em reais, dado por: C (x) = x² – 50x + 1025.

a)      Se, em determinado mês, por algum motivo, não produzir peça alguma, qual será o custo da oficina?

b)      Se no mês seguinte a produção for de 20 blusas, qual será o custo médio de cada peça?

c)      Qual é a quantidade de blusas que, produzida em um mês, propicia custo mínimo? Qual é esse custo mínimo?

d)     Por quanto deveria, nas condições de c) acima, vender cada uma dessas blusas para obter lucro de R$ 600,00?

O QUOCIENTE E A INCÓGNITA

"Às folhas tantas do livro de matemática, 

um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita. 

Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base. 

Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide, 

corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a 


dela até que se encontraram no infinito. 

"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical. 

"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos, 

mas pode me chamar de hipotenusa". 

E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética, 

corresponde a almas irmãs, primos entre-si. 

E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz 

numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, 

curvas, círculos e linhas senoidais. 

Nos jardins da quarta dimensão, 

escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas 

e os exegetas do universo finito. 

Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim, 

resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar, 

uma perpendicular. 

Convidaram os padrinhos: 

o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas


 para o futuro, 

sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito 


engraçadinhos 

e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia. 

Foi então que surgiu o máximo divisor comum, 

frequentador de círculos concêntricos viciosos, 

ofereceu-lhe, 

a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.

Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo,


uma unidade. 

Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,

ele era a fração mais ordinária. 

Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade 

e tudo que era espúrio passou a ser moralidade, 

como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes 

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Exercícios de Razões Trigonométricas

a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14) b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866) c) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô: d)                             e)       f)  g) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê? h) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3. Encontre x e y: i)          j)

RAZÕES

Exercícios de Razões

1) A razão  é igual a 10. Determine a razão . 2) A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? 3) A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa? 4) Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto? 5) A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de  . Se o edifício tem 12 m de altura, qual o comprimento da sombra? 5) Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? 6) A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de . O que resta coloco em caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 840,00, qual a quantia que aplicarei na caderneta de poupança? 6) Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas? 7) Durante o Campeonato Brasileiro de 2010, uma equipe teve 12 penaltis a seu favor. Sabendo que a razão do número de acertos para o total de penaltis foi de  , quantos penaltis foram convertidos em gol por essa equipe? 8) Um reservatório com capacidade para 8m³ de água, está com 2000L de água. Qual a razão da quantidade de água que está no reservatório para a capacidade total do reservatório? (Lembre-se que 1dm³ = 1L).

RADICIAÇÃO

Exercícios de Radiciação

1) Escreva simplificadamente:: a)  b)  c)  2) Efetue as operações, escrevendo de forma mais simplificada: d)  e)  3) Racionalize os denominadores: f)  g)  h)  i)  j)