TESTES DE MATEMÁTICA

1 - 7x9² é a mesma coisa que 9²x7. Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

•  Verdadeira
•  Falsa

2 - Observe a expressão numérica: 15+34-93:3.(4+7) O que deve ser feito primeiro?

•  Adição (+)
•  Subtração (-)
•  Divisão (:)
•  Parenteses
•  Multiplicação(x)

3 - Quanto é 1/3 de 603?

•  104
•  201
•  402

4 - Qual dos números a seguir NÃO é um número primo?

•  2
•  5
•  9
•  3
•  7

5 - 509 é divisível por 3. Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

•  Verdadeira
•  Falsa

6 - Tenho 234 balas, dei 166 para meu vizinho e este distribuiu para seus amigos. Também dei 30 para meu irmão e ele comeu 27. Com quantas balas eu fiquei?

7 - Em uma hora, Poly ouviu 20 músicas do estilo pop e 5 músicas do estilo sertanejo. Quantas músicas sertanejas ela ouvirá em 24 horas?

8 - Paulo tem 11 anos, seu irmão mais novo tem 3 e sua irmã mais velha tem 17. Qual a diferença entre a idade do irmão mais novo e da irmã mais velha?

9 - Marcela ganha R$30,00 de mesada. Ela está economizando R$12,00 por mês para comprar um video-game de R$180,00. Em quantos meses ela terá MAIS do que o dinheiro suficiente para comprar o vídeo-game?

10 - Uma papelaria comprou 12 pacotes de folhas sulfites e cada pacote tem 120 folhas. Quantas folhas a papelaria comprou? 

RESPOSTAS:

1)Verdadeira

2)Parenteses

Numa expressão numérica, os termos dentro dos parenteses sempre são feitos primeiro.

3)201

Basta dividir 603 por 3. O resultado é 201.

4)9

Pois seus divisores são 1, 3 e 9. Os números primos tem apenas 2 divisores: o 1 e ele próprio.

5)Falsa

Para descobrir se é um número é divisível por 3, basta somar seus fatores e ver se ele é divisível por 3. Neste caso 5 + 0 + 9 = 14, que não é divisível por 3.

6)38

Basta fazer 234 - 166 - 30 = 38.

7)120

8)14

17 (irmã mais velha) - 3 (irmão mais novo) = 14.

9)16

Ela teria o dinheiro suficiente para a compra em 15 meses, mas está perguntando quando ela teria mais do que o dinheiro suficiente para o vídeo-game, ou seja, 16 meses!

10)1440

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

1.    Complete a tabela representando na forma algébrica as sentenças.

Para representar	Escrevemos
A diferença entre os quadrados de dois números
O dobro de x mais y
A terça parte de x mais o dobro de y
A quinta parte de x
A metade da quinta parte de x

2. Efetue as adições e subtrações de monômios.

a) 3xy – 11xy + 4xy

b) y + 3y – 2y – y

3. Efetue as multiplicações e divisões de monômios.

a) 8y . 3y⁵ . y¹⁰

b) 12x⁴y⁵ : (- 4x³y³)

Considere um retângulo de largura ( y ) e comprimento ( 2x ) e responda as questões 4 e 5. 

4. Encontre a expressão que representa o perímetro P do retângulo.

5. Determine o perímetro desse retângulo para x = 2 e y = 5.

6. Sendo   A = 2m² + 5m + 3  e  B = 4m² – 2m + 1 , alcule:

a) A – B          b) B – A          c) A + B

7. Calcule os produtos sabendo que  A = x – 3, B = x – 2, C = x + 1 e  D = x + 4: 

a) A . B                       b) C . D                       c) B . D             d) A . B . C               e) A . B . D

8. Calcule os quocientes:

a) (14x² – 8) : 2                      b) (6x² – 4x) : 2x

c) (-9x² + 13) : (-1)                 d) (6x⁵ – 8x⁴) : (2x)

9. Determine o quociente e o resto das divisões.

a) (x² + 9x + 14) : (x + 7)                                          b) (10x² + x – 3) : (2x – 1)

c) (x² – 7x + 10) : (x – 2)                                          d) (35x² – 10x³) : (5x)

10. Observe os polígonos e as medidas de seus lados.

a) Determine o perímetro T do triângulo e o perímetro Q do quadrilátero.

b) Determine a soma dos perímetros do triângulo e do quadrilátero.

                                 

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

01)Execute as operações de adição abaixo:

a) 2 + 3 + 5 + 5 + 7 + 8 = 

b) 3 + 22 + 11 + 17 + 8 + 9 = 

c) 80 + 30 + 12+ 88 + 70 + 20 =

e) 30 + 40 + 30 + 40 + 20 + 40 =

02)Se a + b = 12, qual é o valor das expressões:

a) (5 + a) + (b + 12) = 

b) (12 + a) + (b + 5)=

03)Complete a sequência numérica responda aos itens.12, 24, 36, ___, ___ 

a) Qual é o termo central?

b) Qual é o maior termo?

c) Qual é o menor termo?

d) Qual é a soma dos termos maiores que 40?e) Qual é a soma dos termos maiores ou iguais a 36.

04)Observe a expressão abaixo.100 – 20 = 80O minuendo é ___, o subtraendo é ____ e o resultado é ____.

05)Tenho R$ 18,00 para pagar minha excursão. Se a excursão custa R$ 45,00, preciso demais quanto dinheiro?

06)Obtenha o resultado das operações matemáticas abaixo:

a) 5+2+(8+2)=

b) ( 5+2) + (8+2)=

c) ( 5+2) + 8+2=

d) 8 - 7 – 5 =

d) 8 – (7 – 5) =

d) 8 - 7 – 5 =

e) 34 – (18 - 13) – 3 =

f) 34 – 18 – (13 – 3) =

g) 34 – (18 - 13) – 3 =

07)Coloque parênteses, se necessário, nos locais adequados para que a operação seja

verdadeira.  

       a)      15 + 3 + 8 + 10 = 36

        b) 15 - 3 + 8 + 10 = 30

        c)15 - 3 + 8 + 10 = 24

        d)15 + 3 - 8 + 10 = 20

         e)15 + 3 - 8 + 10 = 0

08)Para comprar um vídeo game, um garoto conseguiu juntar suas economias até obter 420 reais. Sabendo-se que o vídeo game custava 580 reais, quanto faltava para ele comprar o vídeo  game?

TEOREMA DE PITÁGORAS-PROBLEMAS

1) Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura. 


2) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 


3) Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.  


4) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.


RESPOSTAS: 


1) 26 metros
2) 8,94 aproximadamente
3) 100
4) 4000

PRODUTOS NOTÁVEIS

Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no cálculo

 algébrico e que são chamados produtos notáveis. 

Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)


= a² + ab+ ab + b²= a² + 2ab + b²

Conclusão:

(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + 


(segundo termo)²

Exemplos :

1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²


Calcule

a) (3 + x)² = 

b) (x + 5)² = 


c) ( x + y)² = 


d) (x + 2)² = 


e) ( 3x + 2)² = 


f) (2x + 1)² = 


g) ( 5+ 3x)² = 


h) (2x + y)² = 


i) (r + 4s)² = 


j) ( 10x + y)² = 


l) (3y + 3x)² = 


m) (-5 + n)² = 


n) (-3x + 5)² = 


o) (a + ab)² = 


p) (2x + xy)² = 


q) (a² + 1)² = 


r) (y³ + 3)² = 


s) (a² + b²)² = 


t) ( x + 2y³)² = 


u) ( x + ½)² = 


v) ( 2x + ½)² = 


x) ( x/2 +y/2)² = 

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)


= a² - ab- ab + b²= a² - 2ab + b²

Conclusão:

(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) 


+ (segundo termo)²

1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²

2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²


Exercícios

1) Calcule

a) ( 5 – x)² = 

b) (y – 3)² = 


c) (x – y)² = 


d) ( x – 7)² =


e) (2x – 5) ² = 


f) (6y – 4)² = 


g) (3x – 2y)² = 


h) (2x – b)² = 


i) (5x² - 1)² = 


j) (x² - 1)² =                   


l) (9x² - 1)² = 


m) (x³ - 2)² = 


n) (2m⁵ - 3)² = 


o) (x – 5y³)² =


p) (1 - mx)² =


q) (2 - x⁵)² =


r) (-3x – 5)² =


s) (x³ - m³)² =

PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²

conclusão:

(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :

1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25

2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²

EXERCÍCIOS

1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) = 

b) (y – 7 ) . (y + 7) = 


c) (x + 3) . (x – 3) = 


d) (2x + 5 ) . (2x – 5) = 


e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) =


f) (5x + 4 ) . (5x – 4) = 


g) (3x + y ) (3x – y) = 


h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) = 


i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =


j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) = 


l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) = 


m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) = 


n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) = 


o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =


p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =


q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =

CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
.
Exemplo

a) (a + b)³ = (a + b) . (a + b)²=(a + b) . (a² + 2ab + b²)


= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

b) (a – b)³ = (a - b) . (a – b)²= ( a – b) . ( a² - 2ab + b²)


= a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³= a³ - 3a²b + 3ab² - b³

c) ( x + 5 )³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5 ³= x³ + 15x² + 75x +125

d) (2x – y )³ = (2x)³ - 3(2x)²y + 3(2x)y² - y³= 


=8x³ - 3(4x²)y + 6xy² - y³ = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³


EXERCICIOS

1) Desenvolva

a) ( x + y)³ = 


b) (x – y)³ = 


c) (m + 3)³ =


d) (a – 1 )³ =


e) ( 5 – x)³ = 


f) (-a - b)³


g) (x + 2y)³


h) ( 2x – y )³


i) (1 + 2y)³


j) ( x – 2x)³


k) ( 1 – pq)³


l) (x – 1)³


m) ( x + 2 )³


n) ( 2x – 1)³


o) ( 2x + 5 )³


p) (3x – 2 )³

GEOMETRIA ESPACIAL-

Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:

Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.

Cone: casquinha de sorvete.

Cilindro: cano PVC, canudo.

Esfera: bola de isopor, bola de futebol.

Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.

TETRAEDRO REGULAR: o tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas. Considerado como um caso particular de pirâmide regular de base triangular, o volume do tetraedro regular é dado pela expressão matemática:

                             

PLANIFICAÇÃO DO TETRAEDRO

CUBO: é um paralelepípedo retângulo que possui as 12 arestas congruentes. 

Possui as seis faces quadrada iguais. 

Também é denominado hexaedro regular ou romboedro reto-retângulo

       

OCTAEDRO: é um poliedro que possui 8 faces. Se for um octaedro regular, ele terá 8 faces que são triângulos equiláteros

DODECAEDRO: é um poliedro de 12 faces.

Um dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos regulares e é um do sólidos platônicos.

                       

A área e o volume de um dodecaedro é dado pelas expressões abaixo:

Planificação do dodecaedro regular:

ICOSAEDRO:  é um poliedro convexo de 20 faces.

Um icosaedro regular, é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platônicos.

                                         

O icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular. O estudo das figuras geométricas sólidas perfeitas, como o icosaedro é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente a geometria espacial.

Planificação do icosaedro regular: